注：表中所列和分别代表模拟10000次时各准则确定的(1-βL)yt滞后长度的均值及其标准差。
表4 ADF检验的功效和实际检验水平检验式(b) T=100
β ARIMA(p，d，q) θ1 θ2 θ3 θ4 AIC SIC MAIC MSIC GSC
1.0 ARIMA(0，1，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 0.0683 0.0713 0.0215 0.0230 0.0732
1.0 ARIMA(0，1，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0717 0.0667 0.0208 0.0194 0.0811
1.0 ARIMA(0，1，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 0.1557 0.2455 0.0376 0.0478 0.1218
1.0 ARIMA(0，1，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 0.4732 0.7289 0.0860 0.0911 0.3232
1.0 ARIMA(0，1，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 0.0713 0.0721 0.0197 0.0238 0.0758
1.0 ARIMA(0，1，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 0.0655 0.0702 0.0225 0.0239 0.0744
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 0.1734 0.2349 0.0453 0.0531 0.1355
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 0.4325 0.7176 0.1078 0.1201 0.2823
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 0.6082 0.8692 0.1187 0.1162 0.3691
1.0 ARIMA(0，1，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 0.0809 0.1010 0.0340 0.0346 0.0807
0.95 ARIMA(1，0，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 0.1451 0.1560 0.0180 0.0079 0.1550
0.95 ARIMA(1，0，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 0.1567 0.1886 0.0266 0.0067 0.1758
0.95 ARIMA(1，0，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 0.3566 0.5263 0.0936 0.1033 0.2971
0.95 ARIMA(1，0，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 0.7728 0.9476 0.2001 0.2215 0.5420
0.95 ARIMA(1，0，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 0.1279 0.1517 0.0146 0.0065 0.1453
0.95 ARIMA(1，0，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 0.1402 0.1530 0.0203 0.0102 0.1460
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 0.4159 0.5712 0.1123 0.1332 0.3281
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 0.7185 0.9253 0.2600 0.2989 0.7400
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 0.8172 0.9812 0.2599 0.2612 0.5068
0.95 ARIMA(1，0，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 0.1633 0.2137 0.0290 0.0191 0.1404
0.85 ARIMA(1，0，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 0.3684 0.4516 0.1061 0.0663 0.3430
0.85 ARIMA(1，0，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 0.4848 0.5911 0.1435 0.0782 0.4354
0.85 ARIMA(1，0，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 0.7934 0.9352 0.3420 0.3933 0.6109
0.85 ARIMA(1，0，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 0.9697 0.9993 0.5447 0.5616 0.7438
0.85 ARIMA(1，0，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 0.2965 0.3920 0.0589 0.0499 0.2995
0.85 ARIMA(1，0，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 0.4015 0.4425 0.1305 0.0563 0.3571
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 0.8176 0.9627 0.3786 0.4273 0.6134
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 0.9454 0.9978 0.6149 0.6812 0.5055
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 0.9761 0.9998 0.7112 0.7192 0.7704
0.85 ARIMA(1，0，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 0.3714 0.5606 0.1180 0.0473 0.3048

注：表中所列数值为模拟10000次时按照各种准则得到的ADF统计量小于Fuller(1976， 表8.5.2， 第373页)5%显著性水平下临界值的概率。

转贴于 免费论文下载中心 3.不同检验式的影响
在滞后长度的选择方面(见表1与表3)，对于同一数据生成过程而言，SIC选择的滞后长度对不同检验式表现的非常稳健，而其他准则对应不同检验式选择的滞后长度往往不尽相同。用AIC选择滞后长度时，若移动平均部分的根为正，检验式(b)比检验式(a)更倾向于选择较大的平均滞后长度。而当移动平均部分的根为负时，情况恰好相反。对于MIC，当真实过程为单位根过程或非常接近单位根过程(β=0.95)时，检验式(b)确定的平均滞后长度通常都较大，而当β=0.85时，情况恰好相反。用GSC选择滞后长度时，大多数情况下基于检验式(b)选择的平均滞后长度较大。
在滞后长度的标准差方面，与用(a)检验时相比，检验式(b)中的标准差略大。其中当使用AIC、SIC与GSC时，二者很接近。当运用MIC时这种差距更加明显，但在β=0.85时减小。这也说明了AIC、SIC与GSC确定的滞后长度相对稳健。
在检验功效方面，运用AIC，SIC与GSC确定滞后长度时，随着检验式中确定性成分的加入(如加入常数项)，ADF检验的功效降低，检验尺度扭曲增加。而运用MIC确定滞后长度时，基于检验式(b)的检验功效降低更加明显，尤其是当真实数据生成过程很接近一个单位根过程(β=0.95)时，ADF检验的功效甚至低于5%。但这时检验式(b)中犯弃真错误的概率也往往更小(见表2与表4)。
表5 滞后长度的均值和标准差 T=250 检验式(a)
β ARIMA(p，d，q) θ1 θ2 θ3 θ4 AIC SIC MAIC MSIC GSC

1.0 ARIMA(0，1，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 7.47 2.88 4.11 1.66 7.42 2.89 4.11 1.20 10.13 5.05
1.0 ARIMA(0，1，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 3.63 2.43 1.96 0.70 3.55 2.39 1.97 0.69 7.96 6.28
1.0 ARIMA(0，1，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 3.49 2.35 1.89 0.69 3.65 2.44 2.21 0.90 8.03 6.39
1.0 ARIMA(0，1，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 7.01 2.98 3.75 1.25 8.05 3.18 5.57 2.26 9.73 5.16
1.0 ARIMA(0，1，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 9.41 2.79 5.96 1.26 9.33 2.82 5.91 1.30 11.22 4.34
1.0 ARIMA(0，1，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 4.49 2.33 2.82 0.73 4.47 2.28 2.78 0.80 8.39 5.95
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 3.05 2.30 1.27 0.96 3.20 2.34 1.68 1.02 7.68 6.46
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 6.32 3.01 2.95 1.25 7.29 3.18 4.68 2.07 9.48 5.46
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 9.08 2.92 5.49 1.55 10.42 3.33 7.99 3.00 10.91 4.44
1.0 ARIMA(0，1，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 7.71 3.17 3.45 1.93 7.58 3.17 3.53 1.88 10.57 4.90
0.95 ARIMA(1，0，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 7.45 2.84 4.13 1.19 7.59 3.38 3.97 1.67 10.11 5.02
0.95 ARIMA(1，0，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 3.56 2.38 1.92 0.70 3.82 3.00 2.18 0.94 8.01 6.29
0.95 ARIMA(1，0，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 3.26 2.41 1.67 0.68 5.25 3.46 3.85 1.89 7.87 6.50
0.95 ARIMA(1，0，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 4.89 3.04 1.78 1.32 12.00 4.31 10.73 3.99 8.79 5.88
0.95 ARIMA(1，0，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 9.34 2.80 5.93 1.24 9.50 3.28 5.77 1.75 11.11 4.28
0.95 ARIMA(1，0，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 4.47 2.35 2.80 0.72 4.84 3.05 2.50 1.09 8.29 5.95
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 2.75 2.46 0.80 0.95 4.59 3.34 3.23 1.71 7.74 6.66
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 4.50 2.94 1.54 1.20 10.51 4.38 8.94 3.74 8.54 6.01
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 0.05 3.75 1.12 1.92 14.82 3.80 14.37 3.81 9.73 5.32
0.95 ARIMA(1，0，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 7.59 3.12 3.40 1.93 7.87 3.64 4.14 1.50 10.52 4.94
0.85 ARIMA(1，0，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 7.42 2.92 4.05 1.15 8.04 4.49 4.11 2.88 9.96 4.97
0.85 ARIMA(1，0，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 3.54 2.45 1.87 0.71 5.12 4.59 2.02 2.59 7.88 6.32
0.85 ARIMA(1，0，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 2.73 2.35 1.19 0.68 8.28 5.25 3.96 4.46 7.56 6.61
0.85 ARIMA(1，0，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 1.35 2.47 0.08 0.32 11.20 6.17 10.78 6.13 7.19 7.07
0.85 ARIMA(1，0，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 9.31 2.77 5.87 1.24 9.77 4.17 5.82 3.01 11.05 4.33
0.85 ARIMA(1，0，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 4.44 2.34 2.73 0.70 5.66 4.49 3.02 2.38 8.40 5.97
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 1.99 2.49 0.24 0.64 7.42 5.20 5.81 4.08 7.48 6.91
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 2.78 2.48 0.94 0.84 9.37 6.82 8.47 6.82 7.54 6.61
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 2.11 2.43 0.62 0.62 7.08 8.04 6.90 8.04 7.53 6.85
0.85 ARIMA(1，0，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 7.56 3.13 3.24 1.94 7.97 4.49 4.58 2.33 10.42 4.93

注：表中所列和分别代表模拟10000次时各准则确定的(1-βL)yt滞后长度的均值及其标准差。
表6 ADF检验的功效和实际检验水平检验式(a) T=250
β ARIMA(p，d，q) θ1 θ2 θ3 θ4 AIC SIC MAIC MSIC GSC
1.0 ARIMA(0，1，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 0.0517 0.0543 0.0323 0.0283 0.0535
1.0 ARIMA(0，1，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0524 0.0528 0.0391 0.0361 0.0504
1.0 ARIMA(0，1，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0744 0.1147 0.0522 0.0679 0.0665
1.0 ARIMA(0，1，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 0.1521 0.3059 0.0727 0.0983 0.1259
1.0 ARIMA(0，1，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 0.0459 0.0549 0.0327 0.0255 0.0504
1.0 ARIMA(0，1，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 0.0559 0.0520 0.0385 0.0298 0.0541
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 0.0749 0.1389 0.0532 0.0705 0.0732
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 0.1480 0.3181 0.0818 0.1200 0.1237
1.0 ARIMA(0，1，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 0.1222 0.2567 0.0469 0.0521 0.1075
1.0 ARIMA(0，1，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 0.0530 0.0642 0.0315 0.0280 0.0504
0.95 ARIMA(1，0，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 0.7283 0.7741 0.6024 0.6410 0.6751
0.95 ARIMA(1，0，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 0.7937 0.8145 0.7018 0.7455 0.7131
0.95 ARIMA(1，0，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 0.8924 0.9669 0.7638 0.8615 0.7943
0.95 ARIMA(1，0，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 0.9532 0.9986 0.7254 0.7912 0.8785
0.95 ARIMA(1，0，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 0.6763 0.7256 0.5399 0.5668 0.6438
0.95 ARIMA(1，0，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 0.7763 0.7877 0.6725 0.6687 0.7050
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 0.8896 0.9622 0.7678 0.8718 0.7828
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 0.9528 0.9981 0.7543 0.8365 0.8690
0.95 ARIMA(1，0，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 0.9667 0.9991 0.7513 0.7658 0.9210
0.95 ARIMA(1，0，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 0.6892 0.7983 0.5529 0.5579 0.6397
0.85 ARIMA(1，0，1) 0.8 0.0 0.0 0.0 0.9868 0.9985 0.9263 0.9779 0.9580
0.85 ARIMA(1，0，1) 0.5 0.0 0.0 0.0 0.9964 1.0000 0.9451 0.9881 0.9613
0.85 ARIMA(1，0，1) -0.5 0.0 0.0 0.0 0.9976 1.0000 0.9331 0.9610 0.9770
0.85 ARIMA(1，0，1) -0.8 0.0 0.0 0.0 0.9994 1.0000 0.9727 0.9728 0.9933
0.85 ARIMA(1，0，2) 0.8 0.5 0.0 0.0 0.9753 0.9952 0.9034 0.9639 0.9526
0.85 ARIMA(1，0，2) 0.5 0.3 0.0 0.0 0.9943 0.9999 0.9406 0.9852 0.9607
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.5 0.3 0.0 0.0 0.9981 1.0000 0.9375 0.9689 0.9738
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.8 0.5 0.0 0.0 0.9998 1.0000 0.9684 0.9670 0.9914
0.85 ARIMA(1，0，2) -0.8 -0.5 0.0 0.0 0.9998 1.0000 0.9875 0.9885 0.9974
0.85 ARIMA(1，0，4) 0.5 0.3 0.2 0.1 0.9976 0.9960 0.9095 0.9734 0.9444

注：表中所列数值为模拟10000次时按照各种准则得到的ADF统计量小于Fuller(1976， 表8.5.2， 第373页)5%显著性水平下临界值的概率。
4.不同样本容量的影响
对于同一数据生成过程和滞后长度选择准则，T=250时选择的滞后长度明显增加，大多数情况下增加了1，而滞后长度的标准差除了修正的信息准则在真实生成过程平稳时标准差有所增加外，在其余情况下均变小，即滞后长度表现出比样本容量为100时更加稳健的特征(见表1与表5)。
另外，当样本容量为100时，应用各准则进行检验犯弃真错误的概率略大。当样本容量为250时，除MIC导致更大的检验尺度扭曲外，应用各准则进行ADF检验的实际检验水平都低于样本容量较小时的水平，即犯第一类错误的概率明显下降。另外，应用各准则进行ADF检验的功效与T=100时相比都有很大提高，且基于各准则的检验功效之间的差距也有所减小。例如，当β=0.95时，基于不同DGP和准则的检验功效绝大部分都大于70%，当β=0.85时的检验功效更是均大于90%甚至更高(见表2与表6)。这与我们通常的结论相一致。